Willkommen liebe Schüler!

Letztes Jahr haben wir uns mit dem Zahlensystem der alten Maya befasst. Wir werden in dieser Stunde dafür über ein Zahlensystem sprechen, mit dem uns auch kulturell gesehen vieles verbindet. Ich rede vom Römischen Zahlensystem. Die römischen Zahlen bzw. Ziffern findet man heute vor allem in Form von Jahreszahlen an Bauwerken! Ich habe euch einmal ein Foto von einem solchen Bauwerk mitgebracht. [gibt das Bild herum]

Picture: Roman numerals-1 (Gerhard Suster) / CC BY-NC-SA 3.0

Römische Zahlen bzw. Ziffern findet man auch oft in Büchern als Kapitelangaben. Können Sie mir noch ein weiteres Beispiel für die Verwendung römischer Zahlen nennen? Ja, Ms. Nott? Richtig, zum Beispiel werden römische Zahlen bei Monats- und Jahreszahlen verwendet! Also könnte man z. B. anstatt 13.07. in dem römischen Zahlensystem XIII.VII schreiben. Das Römische Zahlensystem ist außerdem ein sogenanntes Additionssystem. Die Wertigkeit einer Ziffer ist bei uns abhängig von der Stellung einer Ziffer innerhalb eines Zahlengebildes. Z. B. haben wir die Zahl 3531. Die Ziffer 3 hat hier einmal eine Wertigkeit von 3000 und einmal von 30, je nachdem wo sie steht. Aber in einem Additionssystem hat jede Ziffer bzw. jedes Zeichen unabhängig vom Auftreten innerhalb des Zahlenwortes die gleiche Wertigkeit. Außerdem bedeutet ein Additionssystem weiterhin, dass sich der Wert des Zahlenwortes aus der Addition der Wertigkeiten aller aufgeführten Zeichen ermittelt. Damit Sie eine bessere Übersicht haben, habe ich Ihnen noch einige Tabellen von dem römischen Zahlensystem mitgebracht. Zuerst unterscheiden wir in Grund- und Zwischenzahlen:

Diese sind besonders wichtig, da sich aus ihnen die meisten anderen Zahlen zusammensetzen. Dies geschieht nach festen mathematischen Regeln. Diese sind:

1. Gleiche Ziffern, die nebeneinander stehen werden addiert. Es dürfen höchstens drei Grundzahlen nebeneinander stehen. Beispiel: III = 3

2. Kleinere Ziffern, die rechts von größeren Ziffern stehen, werden addiert. Wenn sie links von größeren Ziffern stehen werden sie subtrahiert. Beispiel: XI = 11 Beispiel: IX= 9

3. Nur Zwischenzahlen dürfen nicht subtrahiert werden. Beispiel: XLV = 45

4. Die Grundzahlen I, X, C dürfen nur mit der nächsthöheren Zwischen- oder Grundzahl subtrahiert werden. Beispiel: CD = 400 Beispiel: CM = 900

Im Prinzip ist das alles sehr logisch aufgebaut und gut zu verstehen. Und nun bitte ich Sie, folgende Tabellen nachzuvollziehen und in ihr Heft zu übertragen:

Die kleinen römischen Zahlen:

Die größeren römischen Zahlen:

Einige Jahreszahlen:

[Geht herum] Sehr gut! Das waren die Grundkenntnisse des „römischen Zahlensystems“. Die Stunde ist hiermit zu Ende und in der nächsten Stunde werden wir uns mit dem „Babylonischen Zahlensystem“ beschäftigen. Denken Sie auch an Ihre Hausaufgaben.

Prof. Werwolf

1. Berechnen Sie ihr Geburtstag und das Geburtsjahr mit Hilfe des römischen Zahlensystems!

2. Schreiben Sie diese Datum V.XXIX.MMXII vom römischen Zahlensystems in unser Zahlensystem um.

3. Welche Bedeutung haben diese Ziffern?  L, D,C, I und XC

4. Führen sie die Tabelle fort und schreiben sie die römischen Zahlen zwischen 40 und 50 auf.

Schicke deine Hausaufgaben an arithmantik@meinhpw.de

Herzlichen Willkommen zu eurer letzten Stunde Arithmantik.

Ich bin der Ansicht, dass wir viel und fleißig gelernt haben und dass Sie sehr stolz auf sich sein können. Doch noch einmal müssen Sie sich zusammenreißen und aufpassen, denn in dieser Stunde werden wir über das Babylonische Zahlensystem sprechen.

Die Babylonische Mathematik wurde von den verschiedenen Bewohnern des Zweistromlandes (Mesopotamien, Heute: Irak) entwickelt. Man vermutet, dass die frühen Sumerer das babylonische Zahlensystem erfanden. Seine Entwicklung setzte sich bis zur Eroberung von Babylon durch die Perser im Jahr 539 v. Chr. fort. Von der babylonischen Mathematik existiert heute ein Bestand von ca. 400 Tontafeln, die seit etwa 1850 durch Ausgrabungen zutage gefördert wurden. Auf diesen Tontafeln beruht unser Wissen über diese besondere Mathematik. Die Aufzeichnungen wurden mit Keilschrift in den noch weichen Ton geritzt und gebrannt oder in der Sonne getrocknet. Die Mehrzahl der gefundenen Tafeln stammen aus dem Zeitraum zwischen 1800 und 1600 v. Chr. und behandeln Themen wie z. B. Brüche und Algebra. Ziemlich komplex nicht wahr?

Im babylonischen Rechensystem wurde ein voll ausgebildetes Stellenwertsystem benutzt. Die Zahlen wurden im sogenannten Sexagesimalsystem (oder Hexagesimalsystem) geschrieben, ein Stellenwertsystem zur Basis 60. Das Babylonische 60er Stellenwertsystem mag für Sie aus heutiger Sicht recht seltsam wirken. Im Grunde genommen gibt es nur zwei Zahlensymbole in diesem ganzen Rechensystem, nämlich 1 und 10. Mit diesen beiden Zahlen werden alle anderen Zahlen dargestellt. Ich werde Ihnen nun eine Tabelle herumgeben, damit sie wissen was ich meine! [Tabelle herumreicht]

Josell7 released this picture under  GNU-Lizenz Version 1.2 and CC BY-SA 3.0. Taken from Wiki Commons

[Schüler werfen einen Blick auf das Zahlensystem] Sehr schön, ich hoffe Sie haben nun einen Einblick davon bekommen, worüber ich geredet habe. Versuchen Sie die Tabelle und jedes Zeichen nachzuvollziehen! Ja, Mr. Vane? ... Oh wie schön, dass sie aufgepasst haben! Richtig, das Symbol für die Null existiert in dem babylonischen Rechensystem nicht. Das war damals ein großes Problem. Das Symbol für die Zahl 0 kam erst später hinzu. Die Babylonier haben anstatt einer Null einen größeren Zwischenraum gelassen. Ich werde Ihnen nun die wichtigsten Regeln von diesem Zahlensystem nennen, also passen Sie gut auf!

1. Begonnen wird immer mit der größten Zahl von links.

2. Das Zahlsymbol für die 1 darf max. 9 Mal und das für die 10 max. 5 Mal nebeneinanderstehen.

3. Zahlsymbole dürfen 3 hoch übereinander geschrieben werden.

4. Alle Zahlen werden addiert.

[Blickt auf die Uhr] Du meine Güte, heute ist die Zeit wie im Fluge vergangen. Das war es somit auch schon wieder von mir! Ich hoffe, Ihre letzte Arithmantikstunde hat Ihnen gefallen. Nun sind Sie an der Reihe: Machen Sie ihre Hausaufgaben und bestehen Sie die Prüfung! Viel Glück!

Prof. Werwolf

1. Erklären Sie mir in Ihren eigenen Worten, wie das babylonische Rechensystem aufgebaut ist und zeigen Sie dies an drei Beispielen, die Sie bitte aufzeichnen.

2. Schreiben Sie mir ihre Lieblings – oder Glückszahlen im babylonischen Rechensystem auf.

Schicke deine Hausaufgaben an arithmantik@meinhpw.de